Menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan dengan menggunakan factor persekutuan

1. Menentukan factor persekutuan terbesar (FPB)

Misalnya teman-temanmu mempunyai 15 manik-manik biru, 35 manik-manik putih, dan 50 manik-manik kuning. Ia ingin membuat telapak meja dengan memegunakan manik- manik tersebut. Ia harus membuat hiasan yang  sama banyak. Setiap hiasan harus terdiri atas manic-manik dengan banyak dan jenis yang sama. Jadi berapa hiasan yang dapat dia buat?
Banyak hiasan yang dapat diperoleh yaitu dengan mencari FPB dari bilangan 15, 35, 50

1. FPB dapat dicari dengan cara memfaktorkan bilangan:

Factor dari 15 yaitu 1, 3, 5, 15
Factor dari 35 yaitu 1, 5, 7, 35
Factor dari 50 yaitu 1, 2, 5, 10, 25, 50
Factor yang sama dari bilangan 15, 35, 50 yaitu 1 dan 5
Jadi factor persekutuan terbesar (FPB) dari 15, 35, 50 adalah 1 x 5 = 5

1. FPB dapat pula dicari denganmenggunakan faktorisasi prima yaitu dengan bantuan pohon factor

Perhatikan contoh berikut.

Diperoleh dari  faktorisasi prima dari
ketiga bilangan itu
15 = 3 x 5
35 = 5 x 7
50 = 2 x 5 x 5
Jadi FPB dari 15, 35, 50 yaitu 5
Cara mencari FPB dari beberapa bilangan yaitu dengan mengalikan faktor-faktor prima yang samadan berpangkat terkecil.
Misalnya:
Mencari FPB dari 72, 120, dan 216 adalah
72 = 2³ x 3²
180 = 2² x 3² x 5
216 = 2³ x 3³
Jadi FPB dari 72, 180,dan 216 adalah 2²  x 3² = 36

Menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK)

1. Ada 3 orang anak yaitu Putu, Wati, Dian .

Mereka mau membuat 3 buah taplak meja dengan membuat pola hiasan yang berbeda.
Putu akan memasang manik-manik merah tiap 4 cm.
Wati akan memasang manik- manik kuning tiap 6 cm dan,
Dian akan memasang manik-manik hijau tiap 8cm.
Saat jarak berapakah manik- manik terpasang secara bersamaan?

Cara untuk menentukan jaraknya yaitu dengan menggunakan kelipatan persekutuan terkecil (KPK)
Mencari KPK dari bilangan 4, 6, 8

1. KPK dapat diperoleh dengan cara mencari kelipatan tiap-tiap bilangan.

Kelipatan 4 yaitu 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, …
Kelipatan 6 yaitu 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …
Kelipatan 8 yaitu 8, 16, 24, 32, 40, 48, …
Kelipatan persekutuan dari 4, 6, dan 8 adalah 24, 48, …
Jadi kelipatan persekutuan terkecil dari 4, 6, 8 adalah 24

1. KPK juga dapat dicari dengan mengunakanfaktorisasi prima

Factor prima dari 4 yaitu 2            faktor prima dari 8 yaitu 2
4 = 2 x 2                                         8 = 2 x 2 x 2

Factor prima dari 6 yaitu 2 dan 3
6 = 2 x 3

KPK dapat dicari dengan mengalikanfaktop-faktor yang berbeda. Jika ada factor yang sama, ambil yang berpangkat terbesar.
Jadi KPK dari 4, 6, 8 adalah 24
Perhatika n lagi cara menentukan KPK dari 20 dan 48.
Dan faktorisasi primanya:
20 = 2 x 2 x 5 = 2² x 5
48 = 2 x 2 x 2 x 2 x3 = 2⁴ x 3
Factor- factor prima dari bilangan 20 dan 48 yaitu 2, 3, 5
Jadi KPK dari 20 dab 48 adalah 2⁴ x 3 x5 = 240

Sumber : https://madematik.wordpress.com/2012/01/23/factor-persekutuan-terbesarfpb-dan-kelipatan-persekutuan-terkecil-kpk/